int_{0}^{1} left( prod_{r=1}^{n} (x+r) right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \prod_{r=1}^{n} (x+r) = (x+1)(x+2)\dots(x+n)$.લઘુગણકીય વિકલનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \ln(f(x)) = \frac{f'(x)}{f(x)} = \s

Vedclass · Accepted Answer

$n \cdot n!$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \prod_{r=1}^{n} (x+r) = (x+1)(x+2)\dots(x+n)$.લઘુગણકીય વિકલનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \ln(f(x)) = \frac{f'(x)}{f(x)} = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k}$.તેથી,$f'(x) = \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right)$.સંકલન $\int_{0}^{1} f'(x) dx = [f(x)]_{0}^{1} = f(1) - f(0)$ બને છે.$f(1) = (1+1)(1+2)\dots(1+n) = 2 \cdot 3 \dots (n+1) = (n+1)!$.$f(0) = (0+1)(0+2)\dots(0+n) = 1 \cdot 2 \dots n = n!$.તેથી,સંકલનનું મૂલ્ય $(n+1)! - n! = n!(n+1-1) = n \cdot n!$ થાય છે.

$\int_{0}^{1} \left( \prod_{r=1}^{n} (x+r) \right) \left( \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{x+k} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$2x^2+x-1$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

કૉપરના નિષ્કર્ષણ દરમિયાન બેસીમર કન્વર્ટરમાં નીચેના પૈકી કઈ પ્રક્રિયા થાય છે?

જ્યારે એમોનિયા વધારાના ક્લોરિન સાથે પ્રક્રિયા કરે છે ત્યારે કઈ નીપજો બને છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module